Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια›Γ.3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

§Γ.3.2 Άθροισμα γωνιών & Ισοσκελές τρίγωνο

•
Η ευθεία της διαμέσου που αντιστοιχεί στη βάση είναι άξονας συμμετρίας του ισοσκελούς τριγώνου.
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση είναι ταυτόχρονα ύψος και διχοτόμος.
▶️ Η διχοτόμος μοιράζει τη γωνία σε 2 ίσα μέρη.
Πάτα ▶ για να δεις τη διχοτόμο γωνίας.
Ταχύτητα
•
Οι προσκείμενες στη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς είναι ίσες.
💡 Παράδειγμα:
Σε ισοσκελές με γωνία κορυφής 80°, οι γωνίες της βάσης είναι $\frac{18 0 ^{\circ} - 8 0 ^{\circ}}{2}$ = 50° η καθεμία.

•
Οι ευθείες των διαμέσων είναι άξονες συμμετρίας του ισόπλευρου τριγώνου (3 άξονες).
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος.
▶️ Η διχοτόμος μοιράζει τη γωνία σε 2 ίσα μέρη.
Πάτα ▶ για να δεις τη διχοτόμο γωνίας.
Ταχύτητα
•
Όλες οι γωνίες του ισόπλευρου είναι ίσες με 60°. $A = B = Γ = 6 0^{\circ}$

1Σωστό / Λάθος

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180°.

2Πολλαπλής επιλογής

Σε τρίγωνο με γωνίες 40° και 75°, η τρίτη γωνία είναι:

3Πολλαπλής επιλογής

Σε ισοσκελές τρίγωνο, οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι:

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-gtr-m1
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η μία οξεία γωνία ισούται με τα $\frac{4}{5}$ της άλλης. Να βρεις τις γωνίες.
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  Έστω $x$ η μεγαλύτερη: $x + \frac{4 x}{5} = 90$ °
2. 2
  $\frac{9 x}{5} = 90$
3. 3
  $x = 50$ °. Άλλη: 40°. Γωνίες: 90°, 50°, 40°.
2Μεσαίοga-gtr-m2
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, η Α είναι 20° μεγαλύτερη της Γ και η Β τριπλάσια της Γ. Να βρεις τις γωνίες.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  $Γ = x$ . $A = x + 20, B = 3 x$ . Άθροισμα: $x + (x + 20) + 3 x = 180$
2. 2
  $5 x = 160$
3. 3
  $x = 32$ °. Άρα $A = 52$ °, $B = 96$ °, $Γ = 32$ °.
3Εύκολοga-gtr-e2
Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι 40°. Πόσες μοίρες είναι κάθε γωνία βάσης;
Λύση βήμα-βήμα
Γωνίες βάσης ίσες: $\frac{18 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ}}{2}$ = 70°.
4Εύκολοga-gtr-e1
Σε τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι 40° και η Β είναι 75°. Πόσες μοίρες είναι η γωνία Γ;
Λύση βήμα-βήμα
$Γ = 180$ ° − 40° − 75° $= 65$ °.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοga-gtr-h1
Σε τρίγωνο, η μία γωνία ισούται με τα $\frac{3}{4}$ μιας ευθείας γωνίας. Η μία οξεία γωνία του είναι διπλάσια της άλλης. Βρες όλες τις γωνίες.
2Μεσαίοga-gtr-m1
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η μία οξεία γωνία ισούται με τα $\frac{4}{5}$ της άλλης. Να βρεις τις γωνίες.
3Μεσαίοga-gtr-m2
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, η Α είναι 20° μεγαλύτερη της Γ και η Β τριπλάσια της Γ. Να βρεις τις γωνίες.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.