Μελέτη

Α΄ Γυμνασίου

🧠 Γενική εξάσκηση

Κεφ. 1 - Οι Φυσικοί αριθμοί Κεφ. 2 - Τα Κλάσματα Κεφ. 3 - Δεκαδικοί αριθμοί Κεφ. 4 - Εξισώσεις και Προβλήματα Κεφ. 5 - Ποσοστά Κεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Κεφ. 7 - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες Γεωμ. 2 - Συμμετρία Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Θεωρία Ασκήσεις4 Κουίζ12

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 λυμένες · 2 προς λύση

Τι θα τυπωθεί:Κενό για λύση:4 από 4

Ονοματεπώνυμο	Τμήμα	Ημερομηνία

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διάβασέ τα πρώτα — δείχνουν τη μέθοδο βήμα-βήμα.

Γ.3.1 Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

1.
Να εξετάσεις αν μπορεί να υπάρχει τρίγωνο με πλευρές:
α)5 cm, 6 cm και 12 cm
ΛύσηΗ τριγωνική ανισότητα λέει ότι κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο. $Εδ \overset{ω}{ˊ} 5 + 6 = 11, που$ είναι ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ από 12. Άρα ΔΕΝ υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.
β)4 cm, 7 cm και 9 cm
ΛύσηΕλέγχω και τους τρεις συνδυασμούς: $4 + 7 = 11 > 9, 4 + 9 = 13 > 7$ και $7 + 9 = 16 > 4$ . Όλοι ισχύουν, άρα το τρίγωνο ΥΠΑΡΧΕΙ. (Στην πράξη αρκεί ο έλεγχος για τη ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ πλευρά.)

Γ.3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

2.
Να υπολογίσεις τις γωνίες ενός τριγώνου που είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ισοσκελές.
ΛύσηΕπειδή είναι ορθογώνιο, η μία γωνία του είναι 90°. Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180°, άρα οι άλλες δύο έχουν άθροισμα 180° − 90° $= 90$ °. Επειδή είναι και ισοσκελές, οι δύο αυτές γωνίες (που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές) είναι ίσες, οπότε καθεμία είναι 90° : $2 = 45$ °. Οι γωνίες του είναι 90°, 45° και 45°.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ

Χωρίς λύσεις — για την τάξη ή για το σπίτι.

Γ.3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

1.
Να δικαιολογήσεις ότι οι δύο οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι συμπληρωματικές.
2.
Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι $B = 70$ ° και $Γ = 30$ °. Οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ τέμνονται στο σημείο Κ.
α)Να υπολογίσεις τη γωνία Α.
β)Να υπολογίσεις τη γωνία ΒΚΓ.