Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες›Γ.1.8 Παραπληρωματικές και συμπληρωματικές γωνίες - Κατακορυφήν γωνίες

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες

§Γ.1.8 Παραπληρωματικές · Συμπληρωματικές · Κατακορυφήν

•
Παραπληρωματικές ονομάζονται δύο γωνίες με άθροισμα 180°. Η καθεμία λέγεται παραπληρωματική της άλλης. $φ + ω = 18 0^{\circ}$
💡 Παράδειγμα:
$Αν φ = 6 5^{\circ}, η παραπληρωματικ \overset{η}{ˊ} της ε \overset{ι}{ˊ} ναι 18 0^{\circ} - 6 5^{\circ} = 11 5^{\circ} .$

•
Συμπληρωματικές ονομάζονται δύο γωνίες με άθροισμα 90°. Η καθεμία λέγεται συμπληρωματική της άλλης. $α + β = 9 0^{\circ}$
💡 Παράδειγμα:
$Αν α = 3 0^{\circ}, η συμπληρωματικ \overset{η}{ˊ} της ε \overset{ι}{ˊ} ναι 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} .$

•
Κατακορυφήν ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες.
•
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
💡 Παράδειγμα:
Όταν δύο ευθείες τέμνονται, σχηματίζουν δύο ζεύγη κατακορυφήν ίσων γωνιών.
▶️ Δύο ευθείες τέμνονται → 4 γωνίες · κατακορυφήν ίσες, εφεξής αθροίζουν 180°.
Πάτα ▶ για να δεις τις κατακορυφήν & εφεξής γωνίες.
Ταχύτητα
❓ Γιατί:Κάθε κατακορυφήν γωνία είναι παραπληρωματική με την ίδια ενδιάμεση εφεξής γωνία. Άρα και οι δύο έχουν την ίδια παραπληρωματική, δηλαδή είναι ίσες (180° $- ω = 180$ ° − ω).

1Σωστό / Λάθος

Δύο συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 90°.

2Πολλαπλής επιλογής

Η παραπληρωματική της γωνίας 50° είναι:

3Πολλαπλής επιλογής

Οι κατακορυφήν γωνίες είναι μεταξύ τους:

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-g1.8-m1
Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι τετραπλάσια της άλλης. Να βρεις τις γωνίες.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έστω $x$ η μικρή. Τότε $x + 4 x = 90$ °
2. 2
  $x = 18$ °. Άρα 18° και 72°.
2Μεσαίοga-g1.8-m2
Δύο παραπληρωματικές γωνίες διαφέρουν κατά 40°. Πόσες μοίρες έχει η καθεμία;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έστω $x$ η μικρή. $x + (x + 40) = 180$
2. 2
  $2 x = 140$
3. 3
  $x = 70$ . Άρα 70° και 110°.
3Εύκολοga-g1.8-e2
Πόσες μοίρες είναι η συμπληρωματική μιας γωνίας 48°;
Λύση βήμα-βήμα
Συμπληρωματική: 90° − 48° $= 42$ °.
4Εύκολοga-g1.8-e1
Πόσες μοίρες είναι η παραπληρωματική μιας γωνίας 65°;
Λύση βήμα-βήμα
Παραπληρωματική: 180° − 65° $= 115$ °.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-g1.8-m1
Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι τετραπλάσια της άλλης. Να βρεις τις γωνίες.
2Μεσαίοga-g1.8-m2
Δύο παραπληρωματικές γωνίες διαφέρουν κατά 40°. Πόσες μοίρες έχει η καθεμία;

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.