Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες›Γ.1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Βασικές γεωμετρικές έννοιες

§Γ.1.4 Πρόσθεση & αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων

•
Σε μια ευθεία με σημεία Α, Β, Γ στη σειρά, το τμήμα ΑΓ λέγεται άθροισμα των ΑΒ και ΒΓ. $AΓ = AB + BΓ$
💡 Παράδειγμα:
$Αν AB = 3 cm και BΓ = 5 cm, τ \overset{ο}{ˊ} τε AΓ = 8 cm .$
•
Το τμήμα ΒΓ λέγεται διαφορά των ΑΓ και ΑΒ. $BΓ = AΓ - AB$

•
Η τεθλασμένη γραμμή έχει μήκος ίσο με το άθροισμα των μηκών των τμημάτων από τα οποία αποτελείται.
•
Το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι πάντα μικρότερο από το μήκος κάθε τεθλασμένης γραμμής με τα ίδια άκρα.
▶️ Σημείο, ευθύγραμμο τμήμα, ευθεία, ημιευθεία.
Πάτα ▶ για να δεις τη διαφορά: σημείο, τμήμα, ημιευθεία, ευθεία.
Ταχύτητα
•
Περίμετρος ενός ευθύγραμμου σχήματος είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του.
💡 Παράδειγμα:
$Σ ε τρ \overset{ι}{ˊ} γωνο μ ε πλευρ \overset{ε}{ˊ} ς 3, 4, 5 cm : περ \overset{ι}{ˊ} μετρος = 12 cm .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-g1.4-m2
Μπορεί οι πλευρές ενός τριγώνου να έχουν μήκη 3, 4 και 10 cm; Αιτιολόγησε την απάντησή σου.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Όχι.
2. 2
  Στην τριγωνική ανισότητα: $3 + 4 = 7 < 10$ .
3. 3
  Το άθροισμα δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο της τρίτης.
2Μεσαίοga-g1.4-m1
Σε τεθλασμένη γραμμή ΑΒΓΔ ισχύει $BΓ = 4 \cdot AB$ και $ΓΔ = 2 \cdot AB$ . Αν $BΓ = 8 cm$ , να βρεις το συνολικό μήκος της τεθλασμένης.
Λύση βήμα-βήμα
$AB = \frac{8}{4} = 2 cm$ . $ΓΔ = 2 \cdot 2 = 4 cm$ . Μήκος $= AB + BΓ + ΓΔ = 2 + 8 + 4 = 14 cm$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοga-g1.4-h1
Σε ημιευθεία Οx παίρνουμε σημεία Κ, Λ, Ν ώστε $OK = 2 cm, OΛ = 3 cm$ και $ON = 8 cm$ . Αν Μ μέσο του ΛΝ, να βρεις τα μήκη ΚΛ, ΛΝ, ΚΝ, ΟΜ, ΚΜ.
2Μεσαίοga-g1.4-m1
Σε τεθλασμένη γραμμή ΑΒΓΔ ισχύει $BΓ = 4 \cdot AB$ και $ΓΔ = 2 \cdot AB$ . Αν $BΓ = 8 cm$ , να βρεις το συνολικό μήκος της τεθλασμένης.
3Μεσαίοga-g1.4-m2
Μπορεί οι πλευρές ενός τριγώνου να έχουν μήκη 3, 4 και 10 cm; Αιτιολόγησε την απάντησή σου.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες