Γ΄ Γυμνασίου·Κεφ. 2 · §2.4

Ρητές Παραστάσεις

⏱ ~15 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Ρητή παράσταση = κλάσμα με πολυώνυμα. Δουλεύεις ακριβώς όπως με αριθμητικά κλάσματα — απλοποιείς, πολλαπλασιάζεις, βρίσκεις ΕΚΠ. Μόνο ένας νέος κανόνας: ο παρονομαστής ΔΕΝ πρέπει να μηδενίζεται.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Τι είναι ρητή παράσταση

Ρητή (ή κλασματική) παράσταση: κλάσμα με αριθμητή & παρονομαστή ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ.

Παραδείγματα: .

Όπως η ταχύτητα .

⚠ Πεδίο ορισμού — παρονομαστής ≠ 0

Μια ρητή παράσταση έχει νόημα ΜΟΝΟ για τιμές που ΔΕΝ μηδενίζουν τον παρονομαστή.

: πρέπει .

: πρέπει .

Βρίσκεις τις «απαγορευμένες» τιμές λύνοντας: παρονομαστής=0.

💡 Θυμάμαι:Διαίρεση με 0 δεν ορίζεται — γι' αυτό αποκλείουμε τις τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή.

Απλοποίηση

Παραγοντοποιείς αριθμητή & παρονομαστή, «διαγράφεις» κοινούς παράγοντες.

απλοποιείται (κανένας κοινός παράγοντας).

📝 Παράδειγμα
Απλοποίησε: .
  1. Παραγοντοποίηση αριθμητή: .
  2. Παραγοντοποίηση παρονομαστή: .
  3. Διαγραφή κοινού : .
= , με και

Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση

Πολλαπλασιασμός: . Μετά απλοποίηση.

Διαίρεση: (): — «αντιστρέφεις & πολλαπλασιάζεις».

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: : .
  1. Αντιστροφή 2ου: .
  2. Διαγραφή : ³.
= ³

Πρόσθεση & Αφαίρεση — με ΕΚΠ

Ομώνυμα (ίδιος παρονομαστής): .

Ετερώνυμα: τα κάνεις ομώνυμα με το ΕΚΠ των παρονομαστών.

ΕΚΠ πολυωνύμων: παραγοντοποιείς, παίρνεις κάθε παράγοντα με τον ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ εκθέτη.

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: .
  1. Ομώνυμα (ίδιος παρονομαστής +1): πρόσθεση αριθμητών.
  2. .
  3. Παραγοντοποίηση: .
= 2

ΕΚΠ — παράδειγμα

:

(κάθε παράγοντας με μέγιστο εκθέτη).

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Η παράσταση ορίζεται για κάθε τιμή του .
Σωστό / Λάθος · 2
Η παράσταση απλοποιείται.
Σωστό / Λάθος · 3
Η διαίρεση ():() ισούται με ()·().
Πολλαπλής επιλογής · 4
Για ποιες τιμές ΔΕΝ ορίζεται η ;
Πολλαπλής επιλογής · 5
Απλοποίησε: .
Πολλαπλής επιλογής · 6
Υπολόγισε: .

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Απλοποίησε: .
  1. Κοινός παράγοντας (x+) στον παρονομαστή (γινόμενο).
  3. Διαγραφή ενός (x+): .
✓ Απάντηση:
Άσκηση 2
Υπολόγισε: .
  1. . Άρα: .
  2. Πολλαπλασιασμός: .
  3. Διαγραφή και : 2.
✓ Απάντηση: 2
Άσκηση 3
Βρες ΕΚΠ(², ², ).
  1. Συντελεστές: .
  2. Μεταβλητές: με μέγιστο εκθέτη 2 → . με μέγιστο 2 → .
  3. .
✓ Απάντηση: ²

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Για ποια τιμή ΔΕΝ ορίζεται η ;
Πολλαπλής επιλογής · 8
Υπολόγισε: .
Πολλαπλής επιλογής · 9
Απλοποίησε: (²) : ().
Πολλαπλής επιλογής · 10
Υπολόγισε: : .
Πολλαπλής επιλογής · 11
ΕΚΠ των μονωνύμων ² και ³;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί πρέπει ΠΑΝΤΑ να ελέγχουμε ότι ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται;

0/12 ερωτήσεις απαντημένες — συνέχισε για να δεις το σκορ σου

Τέλος των διαθέσιμων παραγράφων — έρχονται κι άλλες!
← Πίσω στην τάξη

Γιατί το χρειάζεσαι; Φυσική (ταχύτητα v=s/t, αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση), οικονομικά (μέσο κόστος = συνολικό/ποσότητα), χημεία (συγκεντρώσεις). Παντού όπου διαιρείς μεταβλητά μεγέθη.

MathHub.grΦύλλο εργασίας
Γ΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 2 · §2.4

Ρητές Παραστάσεις

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Τι είναι ρητή παράσταση
  • Ρητή (ή κλασματική) παράσταση: κλάσμα με αριθμητή & παρονομαστή ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ.
  • Παραδείγματα: .
  • Όπως η ταχύτητα .
⚠ Πεδίο ορισμού — παρονομαστής ≠ 0
  • Μια ρητή παράσταση έχει νόημα ΜΟΝΟ για τιμές που ΔΕΝ μηδενίζουν τον παρονομαστή.
  • : πρέπει .
  • : πρέπει .
  • Βρίσκεις τις «απαγορευμένες» τιμές λύνοντας: παρονομαστής=0.
Απλοποίηση
  • Παραγοντοποιείς αριθμητή & παρονομαστή, «διαγράφεις» κοινούς παράγοντες.
  • απλοποιείται (κανένας κοινός παράγοντας).
Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση
  • Πολλαπλασιασμός: . Μετά απλοποίηση.
  • Διαίρεση: (): — «αντιστρέφεις & πολλαπλασιάζεις».
Πρόσθεση & Αφαίρεση — με ΕΚΠ
  • Ομώνυμα (ίδιος παρονομαστής): .
  • Ετερώνυμα: τα κάνεις ομώνυμα με το ΕΚΠ των παρονομαστών.
  • ΕΚΠ πολυωνύμων: παραγοντοποιείς, παίρνεις κάθε παράγοντα με τον ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ εκθέτη.
ΕΚΠ — παράδειγμα
  • :
  • (κάθε παράγοντας με μέγιστο εκθέτη).

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Η παράσταση ορίζεται για κάθε τιμή του .Σ ◻  Λ ◻
2.
Η παράσταση απλοποιείται.Σ ◻  Λ ◻
3.
Η διαίρεση ():() ισούται με ()·().Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Για ποιες τιμές ΔΕΝ ορίζεται η ;
Α) Β) Γ) Δ)
2.
Απλοποίησε: .
Α) Β) Γ) Δ)
3.
Υπολόγισε: .
Α) Β) Γ) Δ) 5
4.
Για ποια τιμή ΔΕΝ ορίζεται η ;
Α) Β) Γ) Δ)
5.
Υπολόγισε: .
Α) Β) Γ) Δ)
6.
Απλοποίησε: (²) : ().
Α) Β) Γ) Δ)
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Απλοποίησε: .
8.
Υπολόγισε: .
9.
Βρες ΕΚΠ(², ², ).
Λύσεις · Ρητές Παραστάσεις
Α. Σωστό / Λάθος
1. Λάθος2. Λάθος3. Σωστό
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Α) Παρονομαστής → . Άρα αποκλείεται το .
  2. Α) Κοινός παράγοντας : .
  3. Α) Ομώνυμα: .
  4. Α) → . Αποκλείεται το .
  5. Α) (διαγραφή ενός ).
  6. Α) .
Β. Ανάπτυξη
  1. Κοινός παράγοντας (x+) στον παρονομαστή (γινόμενο). → → Διαγραφή ενός (x+): . ⟹
  2. . Άρα: . → Πολλαπλασιασμός: . → Διαγραφή και : 2. ⟹ 2
  3. Συντελεστές: . → Μεταβλητές: με μέγιστο εκθέτη 2 → . με μέγιστο 2 → . → . ⟹ ²
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός