Α΄ Γυμνασίου·Κεφ. 3 · §3.4

Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)

⏱ ~14 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Εδώ τα κλάσματα συναντούν την πραγματικότητα: εκπτώσεις, ποσοστά, τόκοι τράπεζας. Και μαθαίνεις να γράφεις τη μάζα του Ήλιου (2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg!) σε 7 χαρακτήρες.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Προτεραιότητα πράξεων (ίδια, με ρητούς)

1. ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (μετά αγκύλες — από μέσα προς έξω).

2. ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ & ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

4. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ & ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

Ισχύει αυτούσια για ρητούς (κλάσματα & δεκαδικούς).

💡 Θυμάμαι:Οι παρενθέσεις/αγκύλες αλλάζουν τη σειρά. Π.χ. δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.

Παράδειγμα με παρενθέσεις & αγκύλες

Δουλεύεις πάντα από την πιο εσωτερική παρένθεση προς τα έξω.

📝 Παράδειγμα
Υπολόγισε: 1,3 − 2,1 + 2·[(−2,3) + (−2)²].
  1. Πιο εσωτερικά, η δύναμη: .
  2. Αγκύλη: .
  3. Πολλαπλασιασμός: .
  4. Από αριστερά: .
=

Τυποποιημένη (επιστημονική) μορφή

, με και ν ακέραιος.

Μεγάλοι: μάζα .

Μικροί: μάζα ηλεκτρονίου ⁻³¹ kg.

Κάνει διαχειρίσιμους τους τεράστιους/μικροσκοπικούς αριθμούς.

★ Ποσοστά

Ποσοστό = κλάσμα με παρονομαστή 100. Το «α%» .

Π.χ. 20% .

Εύρεση ποσοστού: (μέρος / όλο) → δεκαδικός → ×100.

📝 Παράδειγμα
Μπλούζα 35€ αγοράστηκε 28€. Τι ποσοστό έκπτωσης;
  1. Έκπτωση: €.
  2. Ποσοστό: .
  3. Άρα 20%.
= 20% έκπτωση

★ Τόκος & Επιτόκιο

Όταν δανείζεσαι/καταθέτεις Κεφάλαιο (Κ), πληρώνεις/εισπράττεις Τόκο (Τ).

Το επιτόκιο ποσοστό. Για έναν χρόνο: .

Π.χ. 2500€ με επιτόκιο 3,5%: €.

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1
Στην παράσταση 3 + 2·, υπολογίζεις πρώτα το .
Σωστό / Λάθος · 2
Το 20% ισούται με .
Σωστό / Λάθος · 3
Ο αριθμός 35·1 είναι σε σωστή τυποποιημένη μορφή.
Πολλαπλής επιλογής · 4
Πόσο κάνει (−2) + 3·(−2)²;
Πολλαπλής επιλογής · 5
Τόκος για 2500€ με επιτόκιο 3,5% (έναν χρόνο);
Πολλαπλής επιλογής · 6
Μάθημα 200€, έκπτωση 30€. Ποσοστό έκπτωσης;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1
Υπολόγισε: (−2)³ − (−3)² − (−4)² : () − (−2)².
  1. Δυνάμεις: .
  2. Διαίρεση: 16 : .
  3. .
✓ Απάντηση: −27
Άσκηση 2
Γράψε σε τυποποιημένη μορφή: α) 1.234.000.000 β) 0,0000035
  1. μετακίνηση υποδιαστολής 9 θέσεις).
  2. β) 3,5·10⁻⁶ (6 θέσεις δεξιά).
✓ Απάντηση: 1,234·1 και 3,5·10⁻⁶
Άσκηση 3
Η Λουίζα κατέθεσε 1500€ με επιτόκιο 2%. Πόσο τόκο εισπράττει σε έναν χρόνο;
  1. .
  2. €.
✓ Απάντηση: 30€

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7
Πόσο κάνει (1,3 − 2,1 + 2)·[(−2,3) + (−2)²];
Πολλαπλής επιλογής · 8
Το 7,5·10⁻³ σε δεκαδική;
Πολλαπλής επιλογής · 9
Το 45% ως ανάγωγο κλάσμα;
Πολλαπλής επιλογής · 10
Δάνειο 4000€, επιτόκιο 5%. Ετήσιος τόκος;
Πολλαπλής επιλογής · 11
Πόσο κάνει 5,25 − (−)²;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12
Γιατί τα ποσοστά είναι τόσο βολικά για σύγκριση;

0/12 ερωτήσεις απαντημένες — συνέχισε για να δεις το σκορ σου

Τέλος των διαθέσιμων παραγράφων — έρχονται κι άλλες!
← Πίσω στην τάξη

Γιατί το χρειάζεσαι; Εκπτώσεις (−20%), επιτόκια δανείων/καταθέσεων, επιστημονική γραφή (μάζα ηλεκτρονίου 9,1·10⁻³¹ kg). Τα πιο «χρηστικά» μαθηματικά της καθημερινότητας.

MathHub.grΦύλλο εργασίας
Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 3 · §3.4

Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)

Όνομα: ____________________________
Ημ/νία: ____________
Βαθμός: _____ / 20

Θεωρία με μια ματιά

Προτεραιότητα πράξεων (ίδια, με ρητούς)
  • 1. ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (μετά αγκύλες — από μέσα προς έξω).
  • 2. ΔΥΝΑΜΕΙΣ.
  • 3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ & ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).
  • 4. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ & ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).
  • Ισχύει αυτούσια για ρητούς (κλάσματα & δεκαδικούς).
Παράδειγμα με παρενθέσεις & αγκύλες
  • Δουλεύεις πάντα από την πιο εσωτερική παρένθεση προς τα έξω.
Τυποποιημένη (επιστημονική) μορφή
  • , με και ν ακέραιος.
  • Μεγάλοι: μάζα .
  • Μικροί: μάζα ηλεκτρονίου ⁻³¹ kg.
  • Κάνει διαχειρίσιμους τους τεράστιους/μικροσκοπικούς αριθμούς.
Ποσοστά
  • Ποσοστό = κλάσμα με παρονομαστή 100. Το «α%» .
  • Π.χ. 20% .
  • Εύρεση ποσοστού: (μέρος / όλο) → δεκαδικός → ×100.
Τόκος & Επιτόκιο
  • Όταν δανείζεσαι/καταθέτεις Κεφάλαιο (Κ), πληρώνεις/εισπράττεις Τόκο (Τ).
  • Το επιτόκιο ποσοστό. Για έναν χρόνο: .
  • Π.χ. 2500€ με επιτόκιο 3,5%: €.

ΑΣωστό ή Λάθος

1.
Στην παράσταση 3 + 2·, υπολογίζεις πρώτα το .Σ ◻  Λ ◻
2.
Το 20% ισούται με .Σ ◻  Λ ◻
3.
Ο αριθμός 35·1 είναι σε σωστή τυποποιημένη μορφή.Σ ◻  Λ ◻

ΒΑσκήσεις

Πολλαπλής επιλογής — κύκλωσε τη σωστή
1.
Πόσο κάνει (−2) + 3·(−2)²;
Α) 10Β) −14Γ) 4Δ) −2
2.
Τόκος για 2500€ με επιτόκιο 3,5% (έναν χρόνο);
Α) 87,5€Β) 875€Γ) 8,75€Δ) 350€
3.
Μάθημα 200€, έκπτωση 30€. Ποσοστό έκπτωσης;
Α) 15%Β) 30%Γ) 20%Δ) 6,6%
4.
Πόσο κάνει (1,3 − 2,1 + 2)·[(−2,3) + (−2)²];
Α) 2,04Β) 1,2Γ) 5,1Δ) −2,04
5.
Το 7,5·10⁻³ σε δεκαδική;
Α) 0,0075Β) 0,075Γ) 7500Δ) 0,75
6.
Το 45% ως ανάγωγο κλάσμα;
Α) Β) Γ) Δ)
Ανάπτυξη — λύσε αναλυτικά
7.
Υπολόγισε: (−2)³ − (−3)² − (−4)² : () − (−2)².
8.
Γράψε σε τυποποιημένη μορφή: α) 1.234.000.000 β) 0,0000035
9.
Η Λουίζα κατέθεσε 1500€ με επιτόκιο 2%. Πόσο τόκο εισπράττει σε έναν χρόνο;
Λύσεις · Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)
Α. Σωστό / Λάθος
1. Σωστό2. Σωστό3. Λάθος
Β. Πολλαπλής επιλογής
  1. Α) Δύναμη: . σμός: . Πρόσθεση: .
  2. Α) €.
  3. Α) %.
  4. Α) Παρένθεση: . Αγκύλη: . Άρα .
  5. Α) 7,5·10⁻.
  6. Α) 45% . → .
Β. Ανάπτυξη
  1. Δυνάμεις: . → Διαίρεση: 16 : . → . ⟹ −27
  2. μετακίνηση υποδιαστολής 9 θέσεις). → β) 3,5·10⁻⁶ (6 θέσεις δεξιά). ⟹ 1,234·1 και 3,5·10⁻⁶
  3. . → €. ⟹ 30€
MathHub.gr — Ψηφιακή πλατφόρμα μαθηματικώνΠασχάλης Τράκας, Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός