Α΄ Γυμνασίου·Κεφ. 3 · §3.4

Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)

⏱ ~14 λεπτά12 γρήγορες ερωτήσεις

Εδώ τα κλάσματα συναντούν την πραγματικότητα: εκπτώσεις, ποσοστά, τόκοι τράπεζας. Και μαθαίνεις να γράφεις τη μάζα του Ήλιου (2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg!) σε 7 χαρακτήρες.

Θεωρία

Διάβασε ήρεμα — είναι ~5 λεπτά.

Προτεραιότητα πράξεων (ίδια, με ρητούς)

1. ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (μετά αγκύλες — από μέσα προς έξω).

2. ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ & ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

4. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ & ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (αριστερά → δεξιά).

Ισχύει αυτούσια για ρητούς (κλάσματα & δεκαδικούς).

💡 Θυμάμαι:Οι παρενθέσεις/αγκύλες αλλάζουν τη σειρά. Π.χ.

1, 3 - 2, 1 + 2 v s 1, 3 - (2, 1 + 2)

δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.

Παράδειγμα με παρενθέσεις & αγκύλες

Δουλεύεις πάντα από την πιο εσωτερική παρένθεση προς τα έξω.

📝 Παράδειγμα

Υπολόγισε:

1, 3 - 2, 1 + 2 \cdot [(- 2, 3) + (- 2)^{2}]

Πιο εσωτερικά, η δύναμη: $(- 2)^{2} = 4$ .
Αγκύλη: $(- 2, 3) + 4 = 1, 7$ .
Πολλαπλασιασμός: $2 \cdot 1, 7 = 3, 4$ .
Από αριστερά: $1, 3 - 2, 1 + 3, 4 = - 0, 8 + 3, 4 = 2, 6 (= \frac{13}{5})$ .

2, 6 (= \frac{13}{5})

Τυποποιημένη (επιστημονική) μορφή

$α \cdot 1 0^{n}$ , με $1 \leq α < 10$ και ν ακέραιος.

Μεγάλοι: μάζα $Γης = 5, 9722 \cdot 1 0^{24} k g$ .

Μικροί: μάζα ηλεκτρονίου $= 9, 1094 \cdot 10$ ⁻³¹ kg.

Κάνει διαχειρίσιμους τους τεράστιους/μικροσκοπικούς αριθμούς.

★ Ποσοστά

Ποσοστό = κλάσμα με παρονομαστή 100. Το «α%» $= \frac{α}{100}$ .

Π.χ. 20% $= \frac{20}{100} = 0, 2 = \frac{1}{5}$ .

Εύρεση ποσοστού: (μέρος $/ \overset{ο}{ˊ} λο$ ) → δεκαδικός → ×100.

📝 Παράδειγμα

Μπλούζα 35€ αγοράστηκε 28€. Τι ποσοστό έκπτωσης;

Έκπτωση: $35 - 28 = 7$ €.
Ποσοστό: $\frac{7}{35} = 0, 2 = \frac{20}{100}$ .
Άρα 20%.

= 20% έκπτωση

★ Τόκος & Επιτόκιο

Όταν δανείζεσαι/καταθέτεις Κεφάλαιο (Κ), πληρώνεις/εισπράττεις Τόκο (Τ).

Το επιτόκιο $(ε) =$ ποσοστό. Για έναν χρόνο: $T = ε \cdot K$ .

Π.χ. 2500€ με επιτόκιο 3,5%: $T = (3, \frac{5}{100}) \cdot 2500 = 0, 035 \cdot 2500 = 87, 5$ €.

Γρήγορες ερωτήσεις

Κάθε σωστή απάντηση = ένα ✓ στο τέλος.

Σωστό / Λάθος · 1

Στην παράσταση

3 + 2 \cdot 5^{2}

, υπολογίζεις πρώτα το

5^{2}

Σωστό / Λάθος · 2

Το 20% ισούται με

\frac{1}{5}

Σωστό / Λάθος · 3

Ο αριθμός

35 \cdot 1 0^{8}

είναι σε σωστή τυποποιημένη μορφή.

Πολλαπλής επιλογής · 4

Πόσο κάνει

(- 2) + 3 \cdot (- 2)^{2}

;

Πολλαπλής επιλογής · 5

Τόκος για 2500€ με επιτόκιο 3,5% (έναν χρόνο);

Πολλαπλής επιλογής · 6

Μάθημα 200€, έκπτωση 30€. Ποσοστό έκπτωσης;

Λυμένες ασκήσεις

Δες πώς εφαρμόζεται βήμα-βήμα.

Άσκηση 1

Υπολόγισε:

(- 2)^{3} - (- 3)^{2} - (- 4)^{2}

(\frac{8}{3}) - (- 2)^{2}

Δυνάμεις: $(- 2)^{3} = - 8, (- 3)^{2} = 9, (- 4)^{2} = 16, (- 2)^{2} = 4$ .
Διαίρεση: 16 : $(\frac{8}{3}) = 16 \cdot (\frac{3}{8}) = 6$ .
$- 8 - 9 - 6 - 4 = - 27$ .

✓ Απάντηση: −27

Άσκηση 2

Γράψε σε τυποποιημένη μορφή: α) 1.234.000.000 β) 0,0000035

α) $1, 234 \cdot 1 0^{9}$ (μετακίνηση υποδιαστολής 9 θέσεις).
β) $3, 5 \cdot 10$ ⁻⁶ (6 θέσεις δεξιά).

✓ Απάντηση:

1, 234 \cdot 1 0^{9}

και

3, 5 \cdot 10

⁻⁶

Άσκηση 3

Η Λουίζα κατέθεσε 1500€ με επιτόκιο 2%. Πόσο τόκο εισπράττει σε έναν χρόνο;

$T = ε \cdot K = (\frac{2}{100}) \cdot 1500$ .
$= 0, 02 \cdot 1500 = 30$ €.

✓ Απάντηση: 30€

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Λύσε χωρίς να δεις τη βοήθεια. Η λύση εμφανίζεται μετά την απάντηση.

Πολλαπλής επιλογής · 7

Πόσο κάνει

(1, 3 - 2, 1 + 2) \cdot [(- 2, 3) + (- 2)^{2}]

;

Πολλαπλής επιλογής · 8

Το

7, 5 \cdot 10

⁻³ σε δεκαδική;

Πολλαπλής επιλογής · 9

Το 45% ως ανάγωγο κλάσμα;

Πολλαπλής επιλογής · 10

Δάνειο 4000€, επιτόκιο 5%. Ετήσιος τόκος;

Πολλαπλής επιλογής · 11

Πόσο κάνει

5, 25 - (- \frac{3}{2})^{2}

;

Ερώτηση κατανόησης

Το τελευταίο check πριν το «Τέλος».

Πολλαπλής επιλογής · 12

Γιατί τα ποσοστά είναι τόσο βολικά για σύγκριση;

Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)

Θεωρία

Προτεραιότητα πράξεων (ίδια, με ρητούς)

Παράδειγμα με παρενθέσεις & αγκύλες

Τυποποιημένη (επιστημονική) μορφή

★ Ποσοστά

★ Τόκος & Επιτόκιο

Γρήγορες ερωτήσεις

Λυμένες ασκήσεις

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Ερώτηση κατανόησης

Αριθμητικές Παραστάσεις & Εφαρμογές (Ποσοστά, Τόκος)

Θεωρία με μια ματιά

ΑΣωστό ή Λάθος

ΒΑσκήσεις

📖Θεωρία

Προτεραιότητα πράξεων (ίδια, με ρητούς)

Παράδειγμα με παρενθέσεις & αγκύλες

Τυποποιημένη (επιστημονική) μορφή

★ Ποσοστά

★ Τόκος & Επιτόκιο

🎯Γρήγορες ερωτήσεις

💡Λυμένες ασκήσεις

✏️Δοκίμασέ το μόνος/η σου

🧠Ερώτηση κατανόησης

Θεωρία με μια ματιά

ΑΣωστό ή Λάθος

ΒΑσκήσεις

Θεωρία

Γρήγορες ερωτήσεις

Λυμένες ασκήσεις

Δοκίμασέ το μόνος/η σου

Ερώτηση κατανόησης